Question

比较法证明不等式：设c＞1，m=

c+1

-

c

，n=

c

-

c-1

，求证：m＜n．

Answer 1

分析：依题意，m＞0，n＞0，利用分析法证明，要证m＜n?

c+1

-

c

＜

c

-

c-1

，需证

c+1

+

c-1

＜2

c

，易证该不等式．

解答：证明：∵c＞1，
∴m=

c+1

-

c

＞0，n=

c

-

c-1

＞0，
∴要证明m＜n成立，即证明

c+1

-

c

＜

c

-

c-1

成立，
也就是证明

c+1

+

c-1

＜2

c

成立，
不等号两端分别平方，
即证2c+2

c+1

•

c-1

＜4c成立，
即证

c+1

•

c-1

=

c2-1

＜c成立，
由c＞1知，上式显然成立，
故原结论成立，即m＜n．

点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，属于中档题．