题目内容
14．给出下列关于互不相同的直线M，l，n和平面α、β的四个命题：①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m异面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的个数是（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 ①根据异面直线的定义进行判断，
②根据线面垂直的判定定理进行判断，
③根据线面垂直的性质进行判断，
④根据面面垂直的性质进行判断，
⑤根据面面平行的判定定理进行判断．
解答 解：①根据异面直线的定义得若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m异面，正确；
②若m、l是异面直线，在平面内分别存在两条直线l'，m'，满足当l∥α，m∥α时，是l∥l'．m∥m'，∵n⊥l，n⊥m，∴则n⊥l'，n⊥m'，则n⊥α，正确；
③若n⊥β，β⊥α，n∥α或n?平面α，∵m⊥n，则m与α关系不确定；故③错误，
④若m⊥β，n⊥β，则m∥m，∵n⊥α，则m⊥α；故④正确，
⑤根据面面平行的判定定理得若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，正确．
故正确的是①②④⑤，
故选：C．
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面之间平行和垂直的判断，考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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4．下列命题中的真命题是（ ）
| A． | 三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 | |
| B． | 角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 | |
| C． | 终边在第一象限的角是锐角 | |
| D． | 终边在第二象限的角是钝角 |