Question

5．函数y=log_a（x²-ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （0，1）
• C． [2，3）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x²-ax+2的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：令g（x）=x²-ax+2（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}≥1\\ 1-a+2＞0\end{array}\right.$，
∴2≤a＜3；
②当0＜a＜1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时不成立．
综上所述：2≤a＜3．
故选：C

点评 本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．属中档题．