Question

18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；
（2）a+c=10，a-c=4．

Answer 1

分析 （1）设出椭圆的方程，利用椭圆经过的点，求解即可．
（2）求出a，c，b，即可写出椭圆的标准方程．

解答 解：（1）设椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1或$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
由已知a=3b且椭圆过点（3，0），∴$\frac{32}{（{3b）}^{2}}$=1或$\frac{9}{b^2}=1$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=9\\{b^2}=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a^2}=81\\{b^2}=9\end{array}\right.$，
故所求椭圆的方程为$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1或\frac{y^2}{81}+\frac{x^2}{9}=1$
（2）由 a+c=10，a-c=4，得a=7，c=3
∴b²=40故所求椭圆的方程为$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{40}=1或\frac{y^2}{49}+\frac{x^2}{40}=1$

点评 本题考查椭圆的方程的求法，考查计算能力．