题目内容

图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图４个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前４项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．

（1）
 

（2）
 

（3）
 

（4）
 
 



解析:

如图，这４个三角形中着色三角形的个数依次为1，3，9，27．则所求数列的前４项都是３的指数幂，指数为序号减１．所以，这个数列的一个通项公式是．

在直角坐标系中的图象

 


练习册系列答案
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（2012•北京模拟）（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an（n=1，2，3，…），设cn=
2anbnn+1
，求数列{cn}的前n项和Sn．
如图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，我们将第n个三角形中着色的三角形个数记为an，则an=
 
；（答案用n表示）
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（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；
（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn
（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
an（n=1，2，3，…），设，求数列{cn}的前n项和Sn．
（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an（n=1，2，3，…），设，求数列{cn}的前n项和Sn．

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