题目内容

关于双曲线
y2
16
-
x2
9
=1，下列说法错误的是（　　）
A．实轴长为8，虚轴长为6B．离心率为
5
4
C．渐近线方程为y=±
4
3
x		D．焦点坐标为（±5，0）
由双曲线
y2
16
-
x2
9
=1的方程，可知：a2=16，b2=9，解得a=4，b=3，∴c=
42+32
=5．
∴实轴长=2×4=8，虚轴长=2×3=6，因此A正确；
离心率e=
c
a
=
5
4
，因此B正确；
渐近线方程为y=±
4
3
x，因此C正确；
由方程可知：其交点在y轴上，∴焦点坐标为（0，±5），可知D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故选D．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，F为双曲线C：
x2
9
-
y2
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=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是
 
．
（2008•广州二模）如图所示，F为双曲线C：
x2
9
-
y2
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=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是（　　）
关于双曲线
y2
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-
x2
9
=1，下列说法错误的是（　　）
（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
3
3
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|
为定值，且定值是
10
3
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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