题目内容
12．已知z∈C，且|z-2-2i|=1，（i为虚数单位），则|z+2-i|的最大值为$\sqrt{17}+1$．分析 |z-2-2i|=1，表示以C（2，2）为圆心，1为半径的圆，则圆心C到点M（-2，1）的距离d，则|z+2-i|的最大值为d+r．
解答 解：|z-2-2i|=1，表示以C（2，2）为圆心，1为半径的圆，
则圆心C到点M（-2，1）的距离d=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
则|z+2-i|的最大值为d+r=$\sqrt{17}+1$．
故答案为：$\sqrt{17}+1$．
点评 本题考查了复数的运算法则及其几何意义、圆的复数形式的方程、点与圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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