题目内容
已知椭圆
在椭圆上．
(1) 求椭圆的离心率；
(2) 设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
(2) 设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．
由条件得
消去y0并整理得x
＝
.①
由AQ＝AO，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2.
整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝
，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·
＋4.
由(1)知＝
，故(1＋k2)2＝
k2＋4，
即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±
.
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·
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