Question

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了AB两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题AB的概率分别为你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由．

Answer 1

解：设甲先答AB所获奖金分别为ξ，η元，则有
P（ξ=0）=1-，
P（ξ=a）=，
P（ξ=3a）=．---8分
P（η=0）=，
P（η=2a）=，
P（η=3a）=．
∴Eξ=，
Eη=，-10分
由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样．-12分
分析：设甲先答AB所获奖金分别为ξ，η元，则有P（ξ=0）=1-，P（ξ=a）=，P（ξ=3a）=．P（η=0）=，P（η=2a）=，P（η=3a）=．由此能求出Eξ和Eη，从而得到答案．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题时注意概率的性质的灵活运用，认真分析题设中的条件，合理地运用离散型随机变量的数学期望进行解题．