Question

1．已知f（x）=asinx+bcosx（a＞0），f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，且f（x）的最大值是$\sqrt{10}$，求a，b的值．

Answer 1

分析 由且f（x）的最大值是$\sqrt{10}$，得到a²+b²=10，由f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$得到a+b=2，解得即可．

解答 解：∵f（x）=asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，sinθ=$\frac{b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，
且函数f（x）的最大值为$\sqrt{10}$，
则a²+b²=10，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a+$\frac{\sqrt{2}}{2}$b=$\sqrt{2}$，即a+b=2，
解得a=3，b=-1，或a=-1，b=3（舍去），
故a=3，b=-1．

点评 本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最值，属于基础题．