题目内容
下列命题：
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sina+ain（
π+a）+ain（
π+a）的值与角a有关；
③将函数f（x）=2sin（2x-
）的图象向左平移
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
其中正确的命题的序号是
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sina+ain（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
③将函数f（x）=2sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
④命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
其中正确的命题的序号是
①
①
（把所有正确的命题序号写在横线上）．分析：利用函数成立问题的处理方法，可以判断①的正误；根据特殊角三角函数值，及两角和的正弦值，可以判断②的对错；利用函数平移变换及三角函数的奇偶性的判断方法，可以判断③的对错；根据否定命题的定义，利用不等式知识，可以得到④正误，进而得到答案．
解答：解：当x0∈[-1，1]时，x02+x0+1∈[
，3]
∴?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3为真命题，故①正确；
∵sinα+sin（
π+α）+sin（
π+α）=0恒成立，
∴代数式sinα+sin（
π+α）+sin（
π+α）的值与角α有关为假命题，故②不正确；
将函数f（x）=3sin（2x-
）的图象向左平移
个单位长度后得到的图象所对应的函数f（x）=3sin（2x+
），
由函数f（x）=3sin（2x+
）是非奇非偶函数，故③为假命题；
∵数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=n-m，a4=-m，a5=-n，a6=m-n，a7=m，a8=n，…
命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1≥0”，故④为假命题．
故答案为：①．
| 4 |
| 3 |
∴?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3为真命题，故①正确；
∵sinα+sin（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴代数式sinα+sin（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
将函数f（x）=3sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由函数f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
∵数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=n-m，a4=-m，a5=-n，a6=m-n，a7=m，a8=n，…
命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1≥0”，故④为假命题．
故答案为：①．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，存在题词，数列递推式，两角和与差的正弦函数，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换其中熟练掌握这些基本的知识点是解答此类问题的根本．
练习册系列答案
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M”的逆否命题是：若b∈M，则a
x0∈R，
－x0－1＞0”的否定
：“
x∈R，x2－x－1≤0”
”的逆否命题；