已知变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$.设z=2x+y.则z的最大值是6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，设z=2x+y，则z的最大值是6．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（2，2）
将B（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．
故答案为：6．

点评本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

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