Question

函数．

（1）当时，对任意R，存在R，使，求实数的取值范围；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）的取值范围是；（2）．

【解析】

试题分析：（1）本问题等价于，                            1分

，，                                       2分

所以在上递减，在上递增，                      3分

所以                                     4分

又，所以，所以的取值范围是； 5分

（2），

，，  6分

所以在递增，所以，              7分

①当，即时，在递增，所以，

9分

②当，即时，存在正数，满足，

于是在递减，在递增，                     10分

所以，11分

，所以在递减，    12分

又，所以，                       13分

，因为在上递增，所以，    14分

由①②知的取值范围是．                       15分

考点：利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题。

点评：难题，利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”。确定函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”。不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决。本题对a-2的取值情况进行讨论，易于出错。