Question

（本小题满分12分） 设为数列的前项和，且对任意时，点都在函数的图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和的最大值。

 

Answer 1

（1） ；（2）数列的前项和的最大值为．

【解析】

试题分析：（1）将点的坐标代入函数得，当时，， 将两等式相减得： ，即，这是一个公比为，首项为的等比数列，由等比数列的通项公式得其通项公式.（2）据（1）可得 ，从而得，显然数列是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减，所以将前面为正的所有项相加即为和的最大值.

试题解析：（1）因为点都在函数的图象上．

所以， 1分

当时，，， 2分

当时，， 3分

所以 ， 4分

，

是公比为，首项为的等比数列，

； 5分

（2） 因为是公比为，首项为的等比数列，

所以， 6分

∴， 7分

∵，

∴数列是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减， 8分

由， 9分

所以，即，

因为，，

∴， 11分

数列的前项和的最大值为． 12分

考点：1、等差数列与等比数列；2、最值问题.