Question

已知函数

（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) 的单调递增区间是(1，+∞)，的单调递减区间是(0，1)

(2) a的取值范围0，+∞)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）的单调递增区间是(1，+∞)，的单调递减区间是(0，1).

（Ⅱ）由题意得，函数g(x)在1，+∞)上是单调函数.

若函数g(x)为1，+∞)上的单调增函数，则在1，+∞)上恒成立，

即在1，+∞)上恒成立，设，∵在1，+∞)上单调递减，

∴，∴a≥0

②若函数g(x)为1，+∞)上的单调减函数，则在1，+∞)上恒成立，不可能.

∴实数a的取值范围0，+∞)

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数的符号于函数单调性的关系的运用，属于基础题。