Question

某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　　）

• A、x=

  p+q

  2

• B、x＜

  p+q

  2

• C、x≤

  p+q

  2

• D、x≥

  p+q

  2

Answer 1

分析：根据题意列出关于x的方程，把（1+p）（1+q）去括号化简后，利用基本不等式ab≤

(a+b)2

4

变形，然后开方即可得到正确答案．

解答：解：根据题意得：（1+p）（1+q）=（1+x）²，
而（1+p）（1+q）=1+p+q+pq≤1+p+q+

(p+q)2

4

=(1+

p+q

2

)2，当且仅当p=q时取等号，
即（1+x）²≤(1+

p+q

2

)2，
两边开方得：1+x≤1+

p+q

2

即x≤

p+q

2

．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用基本不等式化简求值，是一道综合题．此类题可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．