题目内容
8．复平面内复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i，（1）若复数z是纯虚数，求m的值；
（2）若在复平面内复数z对应的点位于第四象限，求m的范围．
分析 （1）由复数z是纯虚数，可得m2-8m+15=0，m2-5m-14≠0，解得m．
（2）在复平面内复数z对应的点位于第四象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，解得m范围．
解答 解：（1）∵复数z是纯虚数，∴m2-8m+15=0，m2-5m-14≠0，解得m=3，或5．
（2）在复平面内复数z对应的点位于第四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m-14＜0}\end{array}\right.$，解得5＜m＜7，或-2＜m＜3，
∴m的范围是5＜m＜7，或-2＜m＜3．
点评 本题考查了复数的有关概念、复数相等、几何意义、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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