题目内容

双曲线
x2
n
-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，则△PF1F2的面积为______．
令|PF1|=x，|PF2|=y，
依题意可知
x+y=2
n+2
x-y=2
n

解得x=
n+2
+
n
，y=
n+2
-
n
，
∴x2+y2=（2
n+2
+
n
）2+（2
n+2
-
n
）2=4n+4
∵|F1F2|=2
n+1

∴|F1F2|2=4n+4
∴x2+y2|F1F2|2
∴△PF1F2为直角三角形
∴△PF1F2的面积为
1
2
xy=（2
n+2
+
n
）（
n+2
-
n
）=1
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
m
+y2=1 (m＞1)与双曲线
x2
n
-y2=
1
 
 
(n＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）
A、4
B、2
C、1
D、
1
2
双曲线
x2
n
-y2=1，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，则△PF1F2的面积为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4
双曲线
x2
n
-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，则△PF1F2的面积为
 
．
（2012•长宁区二模）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
m
+y2=1(m＞1)和双曲线
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
m
+y2=1(m＞1)和双曲线
x2
n
-y2=1(n＞0)，点P是它们的一个交点，则△F1PF2面积的大小是（　　）

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