Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 7
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由条件可以求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$，并可进行数量积的运算求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=3$，从而便可得出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件：
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$4+2×2×1×（-\frac{1}{2}）+1$=3；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$．
故选B．

点评 考查向量夹角的概念，向量数量积的运算及其计算公式，以及要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．