已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足.|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=5.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6.λ∈R.则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，λ∈R，则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{5}{3}$，+∞）

B．

[$\frac{6}{5}$，+∞）

C．

[$\frac{8}{5}$，+∞）

D．

[1，4]

分析由已知条件进行数量积的运算可以得到$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}{|}^{2}$=4-12λ+25λ²，而配方即可得出$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}{|}^{2}≥\frac{64}{25}$，从而便可得出|$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$|的取值范围．

解答解：根据条件，$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{λ}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}$=4-12λ+25λ²=$25（λ-\frac{6}{25}）^{2}$+$\frac{64}{25}$≥$\frac{64}{25}$；
∴$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}|≥\frac{8}{5}$；
∴$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}|$的取值范围是$[\frac{8}{5}，+∞）$．
故选：C．

点评考查向量数量积的运算，掌握本题要求$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}|$的范围，而求$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}{|}^{2}$的范围的方法，配方法求二次函数的值域，以及不等式的性质．

练习册系列答案

9．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），则下列结论错误的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为π		B．	函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称
	C．	函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称		D．	函数f（x）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数

6．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）f（x）=$\sqrt{3}sin（{2x-\frac{C}{2}}）+2{sin^2}（{x-\frac{π}{12}}）$在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

13．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

3．已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=-1，数列{a_n}是以$\frac{π}{4}$为公差的等差数列，若f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）=3π，则$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2}}$=（　　）

A．

2016