Question

12．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，则下列结论错误的是（　　）

• A． A、M、O三点共线
• B． M、O、A₁、A四点共面
• C． A、O、C、M四点共面
• D． B、B₁、O、M四点共面

Answer 1

分析 根据公理3，进行判断A，O，M三点共线；根据公理1的推论可知M，O，A₁，A四点共面；M，O，C₁，C四点共面；而OM，B₁D是异面直线，因此得到答案．

解答 解：平面A₁ACC₁∩平面AB₁D₁=AO，
∵直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，
∴M∈AO，即A，O，M三点共线；
根据A，O，M三点共线，知A₁A∩AO=A，
∴M，O，A₁，A四点共面；
同理M，O，C₁，C四点共面；
OM，B₁D是异面直线，故O，M，B₁，D四点共面是错误的，
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．