Question

3．在平面直角坐标xOy中，已知点A（1，0），B（4，0），若满足条件|PA|=$\frac{1}{2}$|PB|，则动点P的轨迹方程为x²+y²=4．

Answer 1

分析 设P（x，y），计算|PA|，|PB|，根据条件列方程化简即可．

解答 解：设点P（x，y），则|PA|=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，|PB|=$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$，
∵|PA|=$\frac{1}{2}$|PB|，
∴平方得${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{4}[{（x-4）^2}+{y^2}]$，
化简得：x²+y²=4．
故答案为：x²+y²=4．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，距离公式的应用，属于基础题．