Question

如图是正态分布N（0，1）的正态曲线，现有：①Φ(m)-

1

2

，②Φ（-m），③

1

2

[Φ(m)-Φ(-m)]，这三个式子能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：由正态曲线的对称性可知Φ（-m）=1-Φ（m），Φ（0）=

1

2

，据此可判断出答案．

解答：解：①∵Φ（0）=

1

2

，∴图中阴影部分面积=Φ（m）-Φ（0）=Φ（m）-

1

2

，故①正确．
②由①可知：图中阴影部分面积是Φ（m）-

1

2

，而不是Φ（-m）．
③由正态曲线的对称性可知Φ（-m）=1-Φ（m），
∴

1

2

[Φ（m）-Φ（-m）]=

1

2

[Φ（m）-（1-Φ（m））]=Φ（m）-

1

2

，故③正确．
故选C．

点评：本题考查了正态曲线的性质，深刻理解其性质是解决问题的关键．