Question

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D（分贝）由公式D=algI+b（a、b为非零常数）给出，其中I（W/cm²）为声音能量．
（1）当声音强度D₁，D₂，D₃满足D₁+2D₂=3D₃时，求对应的声音能量I₁，I₂，I₃满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为10^-13W/cm²时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10^-12W/cm²时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．

Answer 1

分析：（1）将对应的声音能量I₁，I₂，I₃代入公式D=algI+b，根据满足D₁+2D₂=3D₃建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求；
（2）根据声音能量为10^-13W/cm²时，声音强度为30分贝，声音能量为10^-12W/cm²时，声音强度为40分贝，建立关于a，b的方程组，解之即可求出公式D=algI+b的解析式，最后根据一般人在100分贝～120分贝的空间内建立不等式，解之即可．

解答：解：（1）∵D₁+2D₂=3D₃，
∴algI₁+b+2（algI₂+b）=3（algI₃+b），
∴lgI₁+2lgI₂=3lgI₃，
∴I₁•

I

2 2

=

I

3 3

；
（2）由题意得

-13a+b=30 -12a+b=40

，
解得：

a=10 b=160

，
∴100＜10lgI+160＜120，
解得：10^-6＜I＜10^-4，
答：当声音能量I∈（10^-6，10^-4）时，人会暂时性失聪．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．