题目内容
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=
有唯一不动点,且x1=1 000,xn+1=
(n∈N*),则x2 007=_____________.
2 003
解析:由题意知关于x的方程=x有唯一解,即x(ax+2a-1)=0(x≠-2)有唯一解.显然x=-2不是方程ax+2a-1=0的解,因此方程ax2+2a-1=0的解必为x=0,
∴a=,此时xn+1=
=
=
+xn.
∴xn+1-xn=
.
∴{xn}为等差数列,这里公差d=
,首项x1=1 000,
∴xn=x1+(n-1)d=1 000+
(n-1).
∴x2 007=1 000+
(2 007-1)=2 003.
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有唯一不动点,且x1=1 000,xn+1=
(n∈N*),则x2 007=________.
有唯一不动点,且x1=1 000,xn+1=
,n=1,2,3,…,则x2 004等于( )
C.
D.2 003