某中学四名高二学生约定暑假到本市三个养老院做献爱心公益活动.如果要求每个养老院至少有一名同学.且甲乙两名同学不能到同一养老院.则这四名同学的活动安排共有( )A．10种B．20种C．30种D．40种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某中学四名高二学生约定暑假到本市三个养老院做献爱心公益活动，如果要求每个养老院至少有一名同学，且甲乙两名同学不能到同一养老院，则这四名同学的活动安排共有（　　）

A．

10种

B．

20种

C．

30种

D．

40种

分析利用间接法，先将4名高二学生分到三个养老院，每个养老院至少一名大学生，再排除甲乙两名被分到同一个养老院，问题得以解决．

解答解：因为甲乙两名同学到同一养老院有从C₃¹A₂²=6种排法，将四名高二学生约定暑假到本市三个养老院做献爱心公益活动，每个养老院至少有一名同学C₄²A₃³=36种，
所以所求总数为36-6=30种．
故选：C．

点评本题主要考查了利用间接法进行排列组合，属于中档题．

练习册系列答案

3．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=4{t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），直线l：x-y-1=0．
（1）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值；
（2）过点M（0，2）与直线l平行的直线l′与曲线C交于A、B两点，试求|MA|+|MB|的值．

20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）化C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C₂上的点P对应的参数为θ=$\frac{π}{2}$，Q为C₁上的动点，求PQ中点M到直线C₃：ρ（cosβ-sinβ）=6距离的最大值．

7．甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有1人击中目标的概率是（　　）

	A．	曲线的切线		B．	曲线的切线的斜率
	C．	曲线y=f（x）的切线的斜率		D．	曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处切线的斜率

4．

如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值．

1．设复数z满足z-2i=（4-3i）•i，则$\overline{z}$=（　　）

14．设函数f（x）=nlnx-$\frac{e^x}{e^n}$+2016，n为大于零的常数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{{{t^2}+（{2n-1}）t}}{2}}），t∈（{0，2}）$，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）观察f（x）的单调性及最值，证明：ln$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}＜\frac{{{e^{\frac{1}{n}}}-1}}{n}$．

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