Question

2．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先求得g（x），然后根据动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，可得|MN|=|f（x）-g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论．

解答 解：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以|MN|=|f（x）-g（x）|
=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sin（2x-$\frac{π}{3}$）|，
=$\sqrt{3}$|cos2x|，
则cos2x=±1时，
|MN|的最大值为：$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了三角函数的二倍角公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．