题目内容

F（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为
m+n
2
的点是______．
因为F（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，
F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，所以m=a+c，n=a-c，
所以
m+n
2
=
a+c+a-c
2
=a，
所以椭圆上与点F距离为
m+n
2
的点是短轴的端点，即（0，±b）．
故答案为：（0，±b）．
练习册系列答案
相关题目
已知F（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为
 
；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于
 
．
精英家教网如图，已知F（c，0）是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
（3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为4
3
，求椭圆C的标准方程．
精英家教网如图，已知F（c，0）是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点；⊙F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；
（3）设直线AB与椭圆C交于另一点G，若△BGD的面积为
24
6
13
c，求椭圆C的标准方程．
已知F（c，0）是椭圆的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为     ；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于     ．

 [番茄花园1]  （选作）已知F（C，0）是椭圆的右焦点，以坐标原点O为圆心，A为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M。若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为          ；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于               。

 

 [番茄花园1]16.

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