Question

2．在公差d=3的等差数列{a_n}中，a₂+a₄=-2，则数列{|a_n|}的前10项和为（　　）

• A． 127
• B． 125
• C． 89
• D． 70

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式与求和公式可得：a_n，S_n，则数列{|a_n|}的前10项和=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a₁₀=S₁₀-2S₃，即可得出．

解答 解：∵d=3，a₂+a₄=-2，∴2a₁+4d=-2，解得a₁=-7．
∴a_n=-7+3（n-1）=3n-10．
其前n项和S_n=$\frac{n（-7+3n-10）}{2}$=$\frac{n（3n-17）}{2}$．
∴n=1，2，3时，a_n＜0；n≥4时，a_n＞0．
则数列{|a_n|}的前10项和=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a₁₀=S₁₀-2S₃=$\frac{10×（30-17）}{2}$-2×$\frac{3×（9-17）}{2}$=89．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．