Question

1．已知集合A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=$\left\{\begin{array}{l}n（A）-n（B），n（A）≥n（B）\\ n（B）-n（A），n（A）＜n（B）\end{array}$，若m（A，B）=1，则正实数a的值是$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x²+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论．

解答 解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等价于
x²+ax=0     ①或x²+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且m（A，B）=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{{a}^{2}-8=0}\end{array}\right.$，
解得a=±2$\sqrt{2}$，
综上所述a=0或a=±2$\sqrt{2}$，
∵a＞0，∴a=$2\sqrt{2}$，
故答案为$2\sqrt{2}$．

点评 此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．