Question

3．在（x-$\frac{1}{\sqrt{2}x}$）⁹的展开式中，x⁵的系数为18．

Answer 1

分析 写出二项展开式的通项，由x得指数等于5求得r值，则答案可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{9}^{r}{x}^{9-r}（-\frac{1}{\sqrt{2}x}）^{r}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{r}{C}_{9}^{r}{x}^{9-2r}$，
令9-2r=5，可得r=2，
∴x⁵的系数为$（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}{C}_{9}^{2}=18$．
故答案为：18．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．