题目内容
7．过点（1，0）作曲线y=x3的切线，切线方程为（ ）| A． | y=0或3x-y-3=0 | B． | y=0或27x-4y-27=0 | ||
| C． | y=0或x=1 | D． | x=1或3x-y-3=0 |
分析 设切点为（m，m3），求出函数的导数，可得切线的斜率和切线的方程，代入点（1，0），解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线的方程．
解答 解：设切点为（m，m3），
y=x3的导数为y′=3x2，
可得切线的斜率为k=3m2，
由点斜式方程可得切线的方程为y-m3=3m2（x-m），
代入点（1，0）可得-m3=3m2（1-m），
化为m=0或m=$\frac{3}{2}$，
即有切线的方程为y=0或27x-4y-27=0．
故选：B．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，注意设出切点，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用直线方程是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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15．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
（1）求关于的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
2．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4$\sqrt{2}$，则双曲线C的实轴长为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | 4$\sqrt{2}$ |
19．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如表所示：
（1）根据1至5月份的数据，求解y关于x的回归直线方程；
（2）若有回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？
| 月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 单价xi（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量yi（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（2）若有回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？
16．在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2-2y2=1的右支上的一个动点，若点P到直线$\sqrt{2}$x-2y+2=0的距离大于t恒成立，则实数t的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ |