题目内容

已知不等式组 $数学公式$ 表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是________．

$\text{[math]}$
分析：根据已知的约束条件 $\text{[math]}$ 画出满足约束条件的可行域，确定直线恒过的定点，求出直线的斜率即可．
解答：

解：约束条件 $\text{[math]}$ 对应的平面区域如下图示：
直线y=kx+1恒过（0，1），直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则直线过A（2，3），B（1，0）的中点（ $\text{[math]}$ ），
所以实数k的值为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．