某大学为调研学生在A.B两家餐厅用餐的满意度.从在A.B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人.每人分别对这两家餐厅进行评分.满分均为60分．整理评分数据.将分数以10为组距分成6组:[0.10).[10.20).[20.30).[30.40).[40.50).[50.60].得到A餐厅分数的频率分布直方图.和B餐厅分数的频数分布表:B餐厅� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

B餐厅分数频数分布表
分数区间	频数
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

分数	[0，30）	[30，50）	[50，60]
满意度指数	0	1	2

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

分析（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，求解对A餐厅“满意度指数”为0的频率．然后求解对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数．
（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A₁；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A₂；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B₀；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B₁．求出概率，利用独立重复概率乘法公式求解即可．
（Ⅲ）从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：得到分布列，求出期望，即可推出结果．

解答（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得
对A餐厅“满意度指数”为0的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，[（2分）]
所以，对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数为100×0.2=20．[（3分）]
（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．
记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A₁；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A₂；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B₀；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B₁．
所以P（A₁）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A₂）=0.4，[（5分）]
由用频率估计概率得：$P（{B_0}）=\frac{2+3+5}{100}=0.1$，$P（{B_1}）=\frac{15+40}{100}=0.55$．[（7分）]
因为事件A_i与B_j相互独立，其中i=1，2，j=0，1．
所以P（C）=P（A₁B₀+A₂B₀+A₂B₁）
=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3．[（10分）]
所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高
的概率为0.3．
（Ⅲ）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：
A餐厅“满意度指数”X的分布列为：