Question

8．给出下列四个结论：
①元素个数不同的两数集之间可以构建一一映射；
②如果一个函数的图象关于y铀对称，则这个函数为偶函数；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x）•f（-x）≥0；
④方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
其中正确结论的序号是②④（请把所有正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析 ①根据一一映射的定义进行判断．
②根据偶函数的图象的对称性进行判断．
③根据函数奇偶性的性质进行判断．
④根据函数与方程的关系，利用根的分布进行判断．

解答 解：①若映射为一一映射，则两个数集的元素个数必须相同，故元素个数不同的两数集之间可以构建一一映射错误，故①错误；
②如果一个函数的图象关于y铀对称，则这个函数为偶函数，正确；故②正确，
③若函数f（x）是奇函数，则f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0；故③错误，
④方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则设f（x）=x²+（a-3）x+a，则满足f（0）=a＜0，即a＜0，故④正确，
故正确的命题是②④，
故答案为：②④

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的映射和函数的概念和性质，函数与方程的关系，比较基础．