Question

函数y=Acos（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值为

 

．

Answer 1

分析：通过函数的图象求出A，T确定ω，根据（0，0）在图象上，求出φ，推出函数的解析式，然后确定函数在一个周期内的函数的和值，即可求出f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值．

解答：解：由函数的图象可知A=2，T=8，所以ω=

π

4

，因为（0，0）在函数的图象上，所以0=2cos（

π

4

×0+φ），φ=-

π

2

，函数的解析式为：y=2sin

π

4

x，所以f（1）+f（2）+…+f（8）=

2

+2+

2

+0-

2

-2-

2

-0=0，所以f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）=

2

+2+

2

=2(

2

+1)
故答案为：2(

2

+1)

点评：本题是基础题，考查三角函数解析式的求法，函数值的求法，周期的应用，考查计算能力，常考题型．