题目内容

设向量 $数学公式$ =2 $数学公式$ -3 $数学公式$ ， $数学公式$ =4 $数学公式$ -2 $数学公式$ ， $数学公式$ =3 $数学公式$ +2 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 用 $数学公式$ ， $数学公式$ 表示为________．

$\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：设 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，化简可得 $\text{[math]}$ =（2x+4y） $\text{[math]}$ +（-3x-2y） $\text{[math]}$ ．又已知 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，故有2x+4y=3，-3x-2y=2，
解方程组求得x、y．
解答：设 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =x（2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）+y（4 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=（2x+4y） $\text{[math]}$ +（-3x-2y） $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，∴2x+4y=3，-3x-2y=2，∴x=- $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，用待定系数法，解方程组求得x、y 的值．