题目内容
9．在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，点P是线段BD的一个三等分点，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$等于2．分析 如图所示，建立直角坐标系，利用菱形的性质、等边三角形的性质、数量积的坐标运算即可得出．
解答 
解：如图所示
在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，点P是线段BD的一个三等分点，
∴A（0，1），C（0，-1），P（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）
则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-1）•（0，-2）=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、数量积的坐标运算，属于基础题．
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| A． | -$\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
17．设集合A={x|4x2≤1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | $（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$ | B． | $（0，\frac{1}{2}）$ | C． | $[\frac{1}{2}，1）$ | D． | $（0，\frac{1}{2}]$ |
4．若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（ ）
| A． | 所有对数函数都不是单调函数 | B． | 所有的单调函数都不是对数函数 | ||
| C． | 存在一个对数函数不是单调函数 | D． | 存在一个单调函数都不是对数函数 |
18．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为120°，那么$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2+\sqrt{3}$ | D． | 7 |