Question

11．某媒体对“推迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）．

	赞同	反对	合计
企业职工	10	20	30
事业职工	20	5	25
合计	30	25	55

（1）是否有99.9%的把握认为赞同“推迟退休”与职业有关？
（2）用分层抽样的方法从赞同“推迟退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名为企业职工和1名事业职工的概率．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由题设知K²=$\frac{55（10×5-20×20）^{2}}{30×25×25×30}$=$\frac{539}{45}$≈11.978＞10.828，由此得到结果；
（2）所抽样本中男士有$\frac{6}{30}×10=2$，女士有4人，基本事件总数为15个，满足恰有1名为企业职工和1名事业职工的基本事件有2×4=8个，由此能求出事件“恰有1名为企业职工和1名事业职工”的概率．

解答 解：（1）K²=$\frac{55（10×5-20×20）^{2}}{30×25×25×30}$=$\frac{539}{45}$≈11.978＞10.828．
∴有99.9%的把握认为赞同“推迟退休”与职业有关．…（5分）
（2）由分层抽样是按比例抽取，所以$\frac{6}{30}×10=2$，$\frac{6}{30}×20=4$．…（7分）
∴企业抽取2人记为a、b，事业抽取4人记为1、2、3、4．
总的事件：共15个基本事件，符合条件的事件为：8个，…（10分）
∴所求概率为P=$\frac{8}{15}$．…（12分）

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验的运用，考查学生的计算能力，比较基础．