Question

10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• C． 2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$
• D． 2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体的棱长，由图和面积公式求出各个面的面积，加起来即可求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是直三棱柱，
且底面是直角三角形，直角边分别是1、$\sqrt{2}$，斜边为$\sqrt{3}$，
侧棱与底面垂直，侧棱长是$\sqrt{2}$，
∴该几何体的表面积S=$2×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}+\sqrt{2}×\sqrt{2}+1×\sqrt{2}+\sqrt{3}×\sqrt{2}$
=2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故选D．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．