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试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

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证明：设直线a上非零向量
a
，要证a⊥PA?a⊥OA，
即证
a
?
AP
=0?
a
?
AO
=0．
∵a?α，
a
?
OP
=0，
∴
a
?
AP
=
a
?（
AO
+
OP
）=
a
?
AO
+
a
?
OP
=
a
?
AO
．
∴
a
?
AP
=0?
a
?
AO
=0，即a⊥PA?a⊥OA．
练习册系列答案
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如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD 满足条件（    ）时，有AC⊥B1D1。（写出你认为正确的一种条件即可）
已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（　　）
A．∠CEB＞∠DEB
B．∠CEB=∠DEB
C．∠CEB＜∠DEB
D．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
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如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合， (1)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
(2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．
求证：平面PCB⊥平面ABC．

(08年莆田四中一模理)的展开式中的系数是           ；
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC，
（1）求证：BM⊥平面ABC；
（2）求点M到平面BB1C1C的距离。
如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
给出下列结论：①BC⊥面PAC； ②AF⊥面PCB；③EF⊥PB； ④AE⊥面PBC。
其中正确命题的个数是
[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4
点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是ABC的
[     ]
A、内心　　　
B、外心　　　
C、垂心　　　
D、重心

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