Question

已知，（ω＞0），f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC=，f（）=1，求△ABC的面积．

Answer 1

解：已知，（ω＞0），
f（x）==2cos²ωx+2sinωxcosωx-1
=sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+），x∈R．
（1）因为函数f（x）的最小正周期为π．所以T=，ω=2，
所以f（x）=2sin（2x+），x∈R．
（2）因为f（）=2sin（2×+）=1，A∈（0，π）．
所以sin（A+）=，
所以A=．
设a，b，c为△ABC对应三边，则b=2，a=2，A=，因为a²=b²+c²-2bccosA，
即：c²+2c-8=0（c＞0），解得c=2，
所以三角形的面积为S_△ABC=．
分析：利用向量的数量积，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（1）直接利用周期公式求出函数的周期，得到函数的解析式．
（2）利用f（）=1，求出A的值，结合AC=2，BC=，利用余弦定理求出c，然后求解三角形的面积．
点评：本题考查解答三角形的问题，三角函数的解析式的求法，两角和的正弦函数的应用，余弦定理以及三角形的面积的求法．