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椭圆 $数学公式$ 的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：求出圆的圆心与椭圆的上顶点的距离等于圆的半径，然后求出椭圆的离心率即可．
解答：由题意可知圆的圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），椭圆的上顶点（0，b），
所以（ $\text{[math]}$ ）²+b²=（ $\text{[math]}$ ）²，
即b²=ac，又b²=a²-c²，所以a²-c²-ac=0，即e²+e-1=0，解得e= $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，椭圆的离心率的求法，圆与椭圆的位置关系，考查计算能力．

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A．

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，
|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为．