Question

已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|（x-m）（x-2m）≤0}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出集合A，B，利用集合关系即可得到结论．

解答： 解：A={x|x²-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，
若m≥0，则B={x|（x-m）（x-2m）≤0}={x|m≤x≤2m}，
若m＜0，则B={x|（x-m）（x-2m）≤0}={x|2m≤x≤m}，
∵A∩B=∅，
∴满足

m≥0 2m≤3 m≥-2

或

m＜0 m≤3 2m≥-2

，
解得0≤m≤

3

2

或-1≤m＜0，
综上-1≤m≤

3

2

，
故答案为：[-1，

3

2

]

点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．