Question

已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且满足a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，b₆•b₉=2，则tan

a1+a2015

1+b7b8

（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列与等比数列的性质，可得a₁+a₂₀₁₅=a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，b₇•b₈=b₆•b₉=2，于是可得

a1+a2015

1+b7b8

=

π

3

，从而可得答案．

解答： 解：因为数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且满足：a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，b₆•b₉=2，
所以a₁+a₂₀₁₅=a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，
b₇•b₈=b₆•b₉=2，
所以tan

a1+a2015

1+b7b8

=tan

π

1+2

=tan

π

3

=

3

．
故选：D．

点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，考查特殊角的正切，求得

a1+a2015

1+b7b8

=

π

3

是关键，考查运算求解能力，属于中档题．