Question

19.某人定制了一批地砖.每块地砖(如图1所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上，△、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形.

      

       图1                         图2

(1) 求证：四边形是正方形；

(2) 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

Answer 1

[证明] (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点按顺时针旋转后得到，△为等腰直角三角形，

 四边形是正方形.   

[解] (2) 设，则，每块地砖的费用

为，制成△、△和四边形三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，   

  

   

.    

由，当时，有最小值，即总费用为最省. 

答：当米时，总费用最省.