题目内容
15．已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x-b）2+（y-1）2=2相切，则$\frac{（3-2b）^{2}}{2a}$的最小值是（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 由圆心到直线的距离等于圆的半径得到a+b=1，则b=1-a，进一步得到0＜a＜1，代入$\frac{（3-2b）^{2}}{2a}$，化为关于a的函数式，然后利用基本不等式求最值．
解答 解：圆（x-b）2+（y-1）2=2的圆心坐标为（b，1），半径为$\sqrt{2}$，
∵直线x+y+a=0与圆（x-b）2+（y-1）2=2相切，
∴$\frac{|b+1+a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，则|a+b+1|=2，
又a＞0，b＞0，
∴a+b=1，则b=1-a，且0＜a＜1，
则$\frac{（3-2b）^{2}}{2a}$=$\frac{（1+2a）^{2}}{2a}=\frac{1+4a+4{a}^{2}}{2a}=2a+\frac{1}{2a}+2$$≥2\sqrt{2a•\frac{1}{2a}}+2=4$．
当且仅当$2a=\frac{1}{2a}$，即a=$\frac{1}{2}$时上式等号成立．
故选：B．
点评 本题考查圆的切线方程，考查了点到直线距离公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．
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5．
将函数$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得曲线的一部分图象如图，则ω，φ的值分别为（ ）
将函数$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得曲线的一部分图象如图，则ω，φ的值分别为（ ）| A． | 1，$\frac{π}{3}$ | B． | 1，$-\frac{π}{3}$ | C． | 2，$\frac{π}{3}$ | D． | 2，$-\frac{π}{3}$ |
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，|x|≤1\\ sin\frac{π}{2}x，|x|＞1\end{array}\right.$则下列结论正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增 | B． | 函数f（x）的值域是[-1，1] | ||
| C． | ?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0） | D． | ?x∈R，f（-x）≠f（x） |
3．幂函数y=xa在x=1处切线方程为y=-4x，则a的值为（ ）
| A． | 4 | B． | -4 | C． | 1 | D． | -1 |
如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=$\sqrt{3}$sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．