题目内容
12．如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，求k的取值范围（ ）| A． | 1＜k＜$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜$\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜-1 | D． | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜1 |
分析 联立y=kx-1与双曲线x2-y2=4消去y可得（1-k2）x2+2kx-5=0，结合题意可得此方程有2个不同的正根，结合方程的根的分布可求k的范围．
解答 解：直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，
∴x2-（kx-1）2=4在x＞2内有两根，
令f（x）=x2-（kx-1）2-4=（1-k2）x2+2kx-5，
∵f（0）=-5，
∴（1-k2）＜0，△＞0，f（2）＞0，-$\frac{2k}{2（1-{k}^{2}）}$＞2，
解得k的范围为：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜k＜-1．
故选C．
点评 考查了利用函数解决几何中曲线的交点问题，难点是对二次函数根的讨论问题．
练习册系列答案
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7．
如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（ ）
如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（ ）| A． | $\frac{16π}{3}$ | B． | $\frac{28π}{3}$ | C． | 16π | D． | 21π |
4．下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈{0}
②Φ?{0}
③{0，1}⊆{（0，1）}．
①0∈{0}
②Φ?{0}
③{0，1}⊆{（0，1）}．
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
1．焦点在x轴上的椭圆${x^2}-\frac{y^2}{k}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则焦距为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |