Question

（14分）已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）设点，且，求直线方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）  .

【解析】第一问中，利用抛物线焦点为（2，0）  

    

椭圆方程为：

第二问设

     与联立得

结合韦达定理和得到坐标关系式，化简可得。

解：（1）抛物线焦点为（2，0）  

     

椭圆方程为：               ………………………………5分

（2）设

     与联立得

     设  AB中点

    

            …………………………………………9分

     

    均满足

方程：            …………………………………14分