Question

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得

a

c

的值，进而可求得双曲线的离心率．

解答：解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴

a

c

=

OA

OF

=cos60°=

1

2

，
∴

c

a

=2．
故答案为2

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．